电流互感器

原理分析

电流互感器的等效电路如下图所示。

电流互感器是串在负载回路中的，为了降低对负载的影响，一般使用罗尔线圈形式，即一根线缆穿过磁环中心。再通过匝数比，将感应电压放大几十倍，方便后级电路处理。

线圈可以均匀分布在磁环上，可以忽略漏感。

副边接检测电阻R，将电流信号转换为电压信号。

名称	定义
Iin	待测电流
Im	激磁电流
Io	副边电流
I‘in	Iin折算到副边电流
I'm	Im折算到副边电流
Lm	激磁电感
L'm	Lm折算到副边电感
rm	激磁电感电阻
r’m	rm折算到副边电阻
rs	副边电阻
Ro	检测电阻
Uin	输入电压
Uo	输出电压
N1	原边匝数
N2	副边匝数
n	匝数比，1圈/n圈，即N1=1，N2=n

$\frac{I_{in}-I_m}{n}=I_o$，则可知折算后的电流为：

$I_{in}'=\frac{I_{in}}{n}$

$I_{m}'=\frac{I_{m}}{n}$

$I_{in}'=I_m'+I_o$

副边电压为：$U_2=I_o(R_o+r_s)=K_ffN_2B_wA_e$，正弦波波形系数Kf=√2π=4.44。

$U_m'=I_m' \times jwL_m'=I_o \times (r_s+R_o)$

$I_{in}'=\frac{I_o \times (r_s+R_o)}{jwLm'}+I_o$

相位差为α，则$tan \alpha=\frac{(r_s+R_o)}{wLm'}$，$\alpha = arctan\frac{(r_s+R_o)}{wLm'}$

其中$L_m'=n^2L_m$

原边激磁电感为：$L_m=N_1^2 \mu_0 \mu_a A_e/l$

副边检测电流与原边检测电流的幅值相对误差为：$\xi=\frac{I_{in}'-I_o}{I_{in}'}=1-cos\alpha$

根据泰勒展开可得：$\xi=1-cos\alpha=\frac{\alpha^2}{2}$

根据上式，可知，要减少相对误差，则需要减小α。

• 减少rs+Ro，即减少检测电阻

• 增加Lm‘，即增加副边激磁电感

当副边激磁电抗远大于检测电阻时，即$wL_m'>>(r_s+R_o)$，则$I_m'<<I_o<I_{in}'$，一般情况下rs<<Ro

α可近似为：$\alpha=\frac{R_o}{wLm'}=\frac{R_o}{wn^2L_m}=\frac{R_o}{wn^2A_L}$

$\alpha = \frac{\frac{U_2}{I_o}}{wn^2L_m}=\frac{U_2}{wI_on^2N_1^2\mu_0 \mu_aA_e/l}=\frac{U_2}{wI_on^2N_1^2A_L}=\frac{U_2}{wI_on^2A_L}=\frac{U_2}{w(I_{in}-I_m)nA_L}$

$nA_L=\frac{U_2}{\alpha w (I_{in}-I_m) }=\frac{U_2}{ w (I_{in}-I_m) \sqrt{2\xi}}$

上式可以忽略Im，则为：

$nA_L=\frac{U_2}{ w I_{in} \sqrt{2\xi}}$

根据以上分析，提高精度的措施有：

• 减小Ro，增加Lm

• 增加线圈匝数n

• 提高磁导率u，减小损耗

当原边电流降低时，磁通密度成比例降低，但低磁通情况下，励磁安匝比磁通密度降低的要慢，这会导致误差增大。

设计步骤

• 设定检测电压范围Uo

• 设定检测电阻Ro，可选择几个参数进行计算

• 计算副边电流Io，Uo/Ro

• 根据原边电流Iin和以上计算匝数比n

• 根据$U_2=I_o(R_o+r_s)=K_ffN_2B_wA_e$计算Ae，选择磁芯

• 选择可以绕制的AWG线材

• 计算铜损

• 估算磁损