# DN20F磁芯（H18×10×6）工程笔记

# 一、核心基础参数

## 1. 磁芯尺寸参数

- 型号：H18×10×6（环形磁环）

- 外径 $D_o = 18(mm)$（公差±0.4mm）

- 内径 $D_i = 10(mm)$（公差±0.3mm）

- 高度 $h = 6(mm)$（公差±0.3mm）

- 有效磁路长度 $L_e = 42.74(mm) = 0.04274(m)$

- 有效截面积 $A_e = 24(mm)^2 = 24 \times 10^{-6}(m)^2$

- 有效体积 $V_e = 1025.68(mm)^3 = 1.02568 \times 10^{-6}(m)^3$

- 总表面积 $S_A \approx 880(mm)^2$（工程取值）

## 2. DN20F材料参数

- 相对磁导率 $\mu_r = 200$（公差±25%，$\mu_{rmin}=150$，$\mu_{rmax}=250$）

- 复磁导率：$\mu^{'}=200$；$\mu^{"}=3@6.78MHz;$；$\mu^{"}=10@13.56MHz$

- 磁损耗角正切：$\tan\delta_m = \frac{\mu''}{\mu'}$（6.78MHz时0.015，13.56MHz时0.05）

- 饱和磁感应强度 $B_s = 460\ \text{mT}$（25℃）

- 居里温度$T_c = 260℃$

- 电阻率 $\rho > 10^5\ \Omega·m$

#  二、平均匝长（MLT）计算

## 1. 定义

MLT（Mean Length Per Turn）：环形磁环每一圈导线的平均周长，用于计算绕线总长、直流电阻。

## 2. 公式与计算

环形磁环通用公式：$$\text{MLT} = \pi \cdot \frac{D_o + D_i}{2}$$

代入参数：$\frac{18+10}{2}=14\ \text{mm}$，$\text{MLT} = \pi \times 14 \approx 43.98\ \text{mm/匝}$（工程取值44mm/匝）

## 3. 绕线总长度

公式：$$L_{wire} = \text{MLT} \times N$$（$N$为匝数）

示例（N=35匝）：$L_{wire}=44 \times 35=1540\ \text{mm} \approx 1.54\ \text{m}$

# 三、175μH电感匝数计算（含误差）

## 1. 理论匝数计算（纯公式）

电感理论公式：$$L = \frac{\mu_0 \mu_r A_e N^2}{L_e}$$变形求匝数：$$N = \sqrt{\frac{L \cdot L_e}{\mu_0 \mu_r A_e}}$$

已知参数：$L=175\ \mu\text{H}=175 \times 10^{-6}\ \text{H}$，$\mu_0=4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}$

计算结果：$N \approx 35.21$匝（工程中心取值35匝）

## 2. 误差分析（均方根RSS合成）

### （1）独立误差源

|   |   |
|---|---|
|误差源|单项相对误差|
|材料磁导率离散|±25%|
|磁芯尺寸（$A_e、L_e$）公差|±4%|
|频率下磁导率跌落|±8%|
|温度漂移（-25℃~+80℃）|±10%|
|绕线排布/漏磁|±4%|
|机械应力/灌封影响|±3%|

### （2）总误差计算

均方根公式：$$\delta_{total} = \sqrt{\delta_1^2 + \delta_2^2 + \delta_3^2 + \delta_4^2 + \delta_5^2 + \delta_6^2}$$

总电感误差：±28.81%；匝数相对误差：±14.41%（匝数与电感成平方根关系）

### （3）匝数区间

匝数下限：$35.21 \times (1-0.1441) \approx 30.14$匝；匝数上限：$35.21 \times (1+0.1441) \approx 40.28$匝

工程取值区间：30~40匝（中心35匝）

# 四、铜损与磁损计算（无损耗曲线版）

## 1. 铜损 $P_{cu}$

### （1）公式

- 直流电阻：$$R_{dc} = \rho_{Cu} \cdot \frac{L_w}{A_{wire}}$$（$\rho_{Cu}=0.0175\ \Omega·\text{mm}^2/\text{m}$）
    
- 铜损：$$P_{cu} = I_{rms}^2 \cdot R_{dc}$$（高频需加趋肤效应修正，$R_{ac}>R_{dc}$）
    

### （2）参数说明

- $L_w$：绕线总长度（MLT×N）
    
- $A_{wire}$：导线截面积（$$A_{wire}=\frac{\pi d^2}{4}$$，$d$为漆包线线径）
    
- $I_{rms}$：工作电流有效值
    

### （3）示例（N=35匝，d=0.35mm，$I_{rms}=1A$）

$A_{wire} \approx 0.0962\ \text{mm}^2$，$R_{dc} \approx 0.28\ \Omega$，$P_{cu}=1^2 \times 0.28=0.28\ \text{W}$

## 2. 磁损 $P_{fe}$（用复磁导率计算，无需损耗曲线）

### （1）先求峰值磁通密度 $B_{pk}$

公式：$$B_{pk} = \frac{I_{pk} \cdot \mu_0 \mu_r N}{L_e}$$（$I_{pk}$为电流峰值）

### （2）磁损公式

- 单位体积磁损：$$P_v = \pi \cdot f \cdot \mu_0 \cdot \mu' \cdot B_{pk}^2 \cdot \tan\delta_m$$（单位：$\text{W/m}^3$）
    
- 总磁损：$$P_{fe} = P_v \cdot V_e$$（$V_e$为磁芯有效体积）
    

### （3）参数说明

- $f$：工作频率（Hz）
    
- $\tan\delta_m$：磁损耗角正切（6.78MHz=0.015，13.56MHz=0.05）
    

## 3. 总损耗与温升

- 总损耗：$$P_{total} = P_{cu} + P_{fe}$$
    
- 温升估算：$$\Delta T \approx \frac{P_{total}}{S_A \cdot \text{散热系数}}$$（$S_A$为磁芯表面积）
    

# 五、实操建议

1. 匝数：以35匝为中心，实测微调（偏低加匝，偏高减匝），覆盖30~40匝区间。
    
2. 绕线：优先紧密均匀绕制，减少漏磁和匝长偏差；高频建议用利兹线，降低趋肤效应。
    
3. 损耗计算：已知工作频率、电流有效值、线径，可直接代入上述公式算出精确值。
    
4. 高温/高频工况：匝数可预留2~3匝余量，应对磁导率跌落和温度漂移。