# 运算放大器稳定性分析——零极点设计
根据相位裕度的定义，可知，Aolβ的0dB点的相位变化与180°的差就是相位裕度，此点对应的是Aol与1/β的交点(fcl)。按要求，相位裕度要大于45°，以防止其他原因（如寄生电容）导致增加零极点。如果相位裕度小于45°，出现零极点必然会出现相位变化大于180°。加入相位裕度为50°，即使出现零极点，最后也有5°的裕度，不会出现振荡。
以下图为例。
故1/β曲线只能下降到0dB。
那么1/β的最大值呢？假设1/β＞Aol，则Acl≈0（趋近于0），即无法放大，信号无法到达输出端，输出端近乎为0。
有上式可知，CpRp和（Cn、Rn、RI）产生零点、CnRn和（Cp、Rp、RF）产生极点，零点处1/β曲线上翘，极点处下掰。若Rp=Rn=0，则变为（Cn、RI）产生零点，（Cp、RF）产生极点。
观察运放的开环增益曲线，在高频位置还能发现多个极点（极点导致高频增益降低）。按照TI教程 ，推荐选择开环高频处的极点作为交叉点。
相位上极点减小45°，零点增加45°；幅度上极点下摆20dB/decade，零点上摆20dB/decade。
假设极点数为P，零点数为N，则相位变化|P-N|*45°。由于相对稳定的相位裕度为45°，故|P-N|≤3。
但是如果零点于极点位置一样（比如1-s/1+s，频率一样，相位相反，这种称为“共轭复数”），则会导致1/β曲线出现“尖尖”。对于多反馈路径的系统要格外注意。
举例[^1]如下图所示。
C2和R1为两个路径的反馈，C2反馈路径提供1/β的极点@160Hz，R1反馈路径提供零点@16kHz。两个路径交叉，导致出现幅度尖峰，相位出现近90°的变化。
使用脉冲信号进行仿真[^2]，如下图所示。
出现了极大的阻尼振荡。
TI推荐的“10倍频”方法为：
1. 假设Aol的第二极点频率（通常为高频）就是闭环极点频率，这样带宽比较高。第二极点为fcl也是fp2，该地方Aolβ=1=0dB，为Aol与1/β交叉处。
2. 若1/β产生的某个零点曲线上翘导致ROC为40dB/decade，则在该零点往后的10倍频处设置极点拉直，此时会与Aol交叉。
3. 若交叉点频率满足设计要求，结束。
4. 若不满足，需要增加拐点（极点+零点）提高带宽。可知1/β与Aol相交处小于fcl，即偏上。
5. 往前fcl/10处设定零点将1/β拉直与Aol相交。
6. 往前fcl/100处设定极点，将步骤2的曲线往下弯曲。这样步骤2拉直后因极点下摆，然后因零点拉平，将1/β下拉到fcl交点。
7. 如果1/β为直线，不含零极点，考虑与Aol交点频率（即带宽）是否满足要求。不满足则以Aol第一极点fp1为起点，通过fp1的“10倍频”（10fp1）方式往后推导，增加零极点；或者倒过来，以fcl的“10倍频”（fcl/10）方式往前推导。
8. 另外，也要注意1/β最小为0dB，即再怎么拐最终都是0dB直线。所以当fp2确实很大，导致Aol为负dB时，可选择Aol单位增益频率或者1/10倍处。
眼见为实，举例说明。如图所示。
Aol为0dB时为1.42MHz，以142KHz为终点设计。则前一个零点为14.2kHz，再前一个极点为1.42kHz。与仿真结果的129.16kHz相近。脉冲响应并未出现振荡。
## Reference
[^1]: [仿真文件Aolβ](http://www.ivixivi.com/f/417b39b5149c431c8dec/?dl=1)
[^2]: [仿真冲击响应结果](http://www.ivixivi.com/f/64556392d9ab47868315/?dl=1)