# 运算放大器稳定性分析——稳定性条件

> 站在大师的肩膀上放屁 :) 

运算放大器的分析使用BODE图——幅度与相位，借用大师图如下。

<img src="https://mythidea.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/Snipaste_2018-10-10_00-05-22.png" alt="BODE图" style="zoom:50%;" />



两者X轴为`10倍`的频率，幅度Y轴为dB，相位为°。 

幅度方程为A=20Log(Gain)，再次不要脸借用增益与幅度对应如下表所示。 

<img src="https://mythidea.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/Snipaste_2018-10-10_00-13-22.png" alt="增益与幅度" style="zoom:50%;" />



BODE图中需要记住的几点： 

- 幅度曲线斜率为-20dB/Decade，即每隔10倍的频率增益下降20dB。    

- 相位曲线斜率为-45°/Decade，即每隔10倍的频率角度下降45°。  

- 幅度曲线在A点开始弯折时，相位曲线在A点前后下降/上升45°，总共90°。

- 弯折点斜率为-20dB/Decade时为增益下降-3dB。 

- 极点幅度下降，相位减小；零点幅度上升，相位增加。具体表现为极点处幅度曲线向下弯折，相位曲线前后下降45°，零点反之。  

- 极点/零点处，幅度曲线斜率为变化20dB/Decade，即弯折直到再次变化；相位曲线为前后下降或上升45°，然后保持角度不变（拉直线）。   

  <img src="https://mythidea.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/Snipaste_2018-10-10_00-21-30.png" alt="BODE图解读" style="zoom:50%;" />

  以上概括了BODE图的曲线特点，对于后期读图有点帮助。

  对于开环结构的运放没有稳定性之说，比如多级运放组合后没有反馈回路的，整体来说没有稳定性这种东西。所以谈到稳定性，必然有反馈回路。模拟电路中能稳定的就是负反馈，正反馈会震荡或者不收敛、发散、饱和。  

  一般负反馈电路如下图所示。  

  <img src="https://mythidea.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/Snipaste_2018-10-17_00-36-29.png" alt="负反馈电路" style="zoom:50%;" />

  Aol为开环增益，β为反馈系数，Acl为闭环增益。  

  对于这种系统，$Acl=\frac{Vout}{Vin}=\frac{Aol}{1+Aol\beta}$

  很明显，当1+Aolβ为0时，闭环增益无穷大，出现震荡。这就说明：**当Aolβ为－1时，环路振荡。即当相位反置，数值变为负数。**  

  稳定性标准： 

  **在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl频率上，相移< +/-180°** 

  一般所需相位余量（离+/-180°相移的距离）≥ 45°。

  

  ## Reference

  [运算放大器稳定性分析 by Tim Green](https://pan.baidu.com/s/1Z2hr3QNfsG_qSE0UQjr74w)